“Bei der Bundestagswahl konnten Sie ja zwei Stimmen vergeben. Die Erststimme für einen Kandidaten aus Ihrem Wahlkreis, die Zweitstimme für eine Partei. Welchem Kandidaten haben Sie Ihre Erststimme gegeben?”
prtvede1 (DE)
“Bei der Bundestagswahl konnten Sie ja zwei Stimmen vergeben. Die Erststimme für einen Kandidaten aus Ihrem Wahlkreis, die Zweitstimme für eine Partei. Welchem Kandidaten haben Sie Ihre Erststimme gegeben?”
lrscale
In der Politik spricht man manchmal von ‘links’ und ‘rechts’. Wo auf dieser Skala würden Sie sich selbst einstufen, wenn 0 für links steht und 10 für rechts?
lrscale
sog. Likert-Skalen wie die Links-Rechts Skala werden manchmal als metrisch, manchmal als ordinal betrachtet
metrisch: diskrete Zahlen
ordinal: Bedeutung
→ Wir sprechen am Ende des Semesters noch einmal über Vor- und Nachteile
→ auch in R können wir die Variable as.numeric() oder haven::as_factor() behandeln
gndr
Welches Geschlecht haben Sie?
agea
Alter, kalkuliert aus Geburtsjahr
Unsere Umfrage
Ich arbeite auf den Folien - um das ganze übersichtlicher zu gestalten - mit den Ergebnissen unserer Umfrage aus der ersten Sitzung.
Mittelwerte
Mittelwerte
→ Wie können wir einen charakteristischen Wert für eine Verteilung angeben?
z.B. für Wahlpräferenz, Geschlecht & links-rechts-Einordnung?
→ Und was ist eigentlich ein Mittelwert?
Modus
Was ist der häufigste Wert?
head(kurs$prtvede1, n=21)
[1] NA "SPD" "Die Linke"
[4] "Bündnis 90/Die Grünen" "Bündnis 90/Die Grünen" "Die Linke"
[7] "Bündnis 90/Die Grünen" "Bündnis 90/Die Grünen" "Die Linke"
[10] "CDU/CSU" "Bündnis 90/Die Grünen" "Die Linke"
[13] "SPD" "FDP" "Die Linke"
[16] "Bündnis 90/Die Grünen" "Die Linke" "SPD"
[19] "SPD" "Andere Partei" "SPD"
Modus
Was ist der häufigste Wert?
table(kurs$prtvede1)
Andere Partei Bündnis 90/Die Grünen CDU/CSU
1 6 1
Die Linke FDP SPD
6 1 5
→ Dieser sog. Modus lässt sich unabhängig vom Skalenniveau berechnen und ist auch aus Häufigkeitstabellen ablesbar
Durchschnitt
Was ist der durchschnittliche Wert?
Häufig interessiert uns aber der Durchschnitt - z.B. bei Bewertungen
mean(kurs$lrscale,na.rm=T)
[1] 3.047619
→ das funktioniert aber nur bei metrischen Skalen!
Durchschnitt
Idee: Kombination von Summe & Zahl der Observationen
sum(kurs$lrscale,na.rm=T)
[1] 64
length(kurs$lrscale)
[1] 21
aufgepasst: mögliche fehlende Beobachtungen!
→ mean() ist die sicherere Option!
Median
Welcher Wert liegt ‘in der Mitte’?
→ Der Median teilt die Werte der Variablen in zwei gleiche Teile
Im Gegensatz zum Mittelwert ist der Median weniger anfällig für extreme Observationen
z.B. Studi A verdient 400€ als stud. Hilfskraft, Studi B 500€ als Barkeeper, Studi C 3.000€ mit Mieteinnahmen
Median
Beispiel: Links-rechts Einordnung im Kurs
sort(kurs$lrscale)
[1] 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5 6 8
median(kurs$lrscale)
[1] 2
Median
Beispiel: Einkommen aus dem sozio-ökonomischen Panel (Umfrage)
Vergleiche über Gruppen hinweg
Vergleiche zwischen diskreten Gruppen können wir anstellen, indem wir deren Mittelwerte vergleichen
→ Die Standardabweichung zeigt wie breit die Variable um den Mittelwert gestreut ist; bei einer kleineren Standardabweichung sind die Werte näher am Mittelwert
Die sogenannte Varianz ist ein weiteres Streuungsmaß, das eng mit der Standardabweichung verbunden ist:
\(sd(X)=\sqrt{var(X)}\)
var(kurs$lrscale,na.rm=T)
[1] 4.547619
Box plots
Häufig visualisieren wir Verteilungen mit sogenannten ‘Box-Plots’
Median & Quartile
Maximalwerte und Ausreißer
boxplot(kurs$lrscale,na.rm=T)
Zusammenhänge zwischen Variablen
Zusammenhänge zwischen Variablen
Um die Welt zu verstehen müssen wir auch Zusammenhänge zwischen Variablen verstehen
→ Zusammenhänge oft interessanter als der Mittelwert oder die Verteilung einer Variablen
→ Ziel: Vorhersage und Erklärung
Zusammenhänge zwischen Variablen
bei kontinuierlichen Variablen (z.B. Alter) wäre eine Einteilung in Gruppen willkürlich
auch ordinale Variablen mit vielen Werten behandeln wir oft als nazu-kontinuierlich (z.B. links-rechts Skala)
stattdessen: Darstellung des Zusammenhangs
Betrachten der Verteilung (Scatterplots und Verteilungsgrafiken → Sitzung 11 & Lektüre)
Zusammenhangsmaße wie Korrelationen
Verteilungsgrafiken
Beispiel aus der ESS: lrscale nach prtvede1 Kategorien
Korrelationen
Häufig wollen wir den Zusammenhang in Zahlen darstellen
→ Korrelation
Korrelationen
Korrelationen (nach Pearson’s Korrelationskoeffizient) berechnen sich aus der Kovarianz (einem Zusammenhangsmaß), geteilt durch das Produkt der Standardabweichungen
\(r= \frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{sd(x)sd(y)}\)
Korrelationen
Korrelationskoeffizient\(r\) (-1 bis 1) als Maß für Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zweier Variablen
→ Wir werden später im Kurs diskutieren, wie und ob wir Kausalität in Zusammenhängen zeigen können. Dabei lernen wir auch komplexere Analysemethoden kennen. (Beispiele)
[1] Left 1 5 Left 5 5
Levels: Left 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Right Don't know Refusal No answer
Aufgabe
Lösen Sie die Übungsaufgaben im .r-Skript zur heutigen Stunde
Aufgabe
Erinnern Sie sich an die Fragen aus der ESS, die Sie in der vorletzten Stunde herausgesucht haben. Welche Maße können Sie zur Zusammenfassung verwenden?
Erstellen Sie eine kurze Übersicht und wenden Sie die Maße an.
Laden Sie ein Dokument mit der Übersicht und einem aussagekräftigen Wert für jede Variable (z.B. Mittelwert oder Verteilung) und ein paar Gedanken zur Interpretation auf Moodle hoch.
ca. 1 Seite, Abgabe 31.05.
Kleine Hausaufgabe
Bringen Sie eine Datenvisualisierung mit (z.B. aus der Zeitung, einem Kurs, …) - überlegen Sie sich, was Sie an dieser Darstellung gut oder schlecht finden.
Nächste Woche: Visualisierung
Kieran Healy Data Visualization: A Practical Introduction (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2018)., Kapitel 2
optional für R: Garrett Grolemund and Hadley Wickham R for Data Science, 2017. (2nd edition), Kapitel 2 & 11
optional: Video Data Visualization
optional: Hadley Wickham ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis, 2nd ed. 2016 Edition (New York, NY: Springer, 2016).
